a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (do \(AM\) là tia phân giác \(\widehat{A}\))

\(AM\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)

b) Xét \(\Delta AEM\left(\widehat{AEM}=90^o\right)\) và \(\Delta AFM\left(\widehat{AFM}=90^o\right)\) có:

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) (do \(AM\) là tia phân giác \(\widehat{A}\))

\(AM\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta AFM\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow AE=AF\) (\(2\) cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại \(A\)

c) Xét \(\Delta AEF\) cân tại \(A\) có \(AM\) là đường phân giác \(\widehat{A}\)

\(\Rightarrow AM\) cũng là đường trung trực \(\Delta AEF\)

\(\Rightarrow AM\perp EF\)

Tự vẽ hình

a, Tam giác AMB và tam giác AMC

AB = AC ( Tam giáC ABc cân )'

góc BAM = góc CAM ( AM là phân giác)

AM chung 

=> Tam giác AMB = tam giác AMC ( c-g-c)

b, Xét tam giá AEM và tam giác AFM cs

góc AEM = góc AFM = 90 độ ( gt )

góc EAM = góc FAM ( AM là phân giác)

AM chung

=>tam giá AEM = tam giác AFM ( ch-gn)

=> AE = AF hay tam giác AEF cân tại A

c, Xét tam giác AEF cân tại A cs AM là tia phân giác đồng thời là đg cao

=> AM vuông góc vs EF

d, Tam giác ABC cân tại A 

=> góc ABC = góc ACB

Ta có  Tam giác ABC cân tại A 

mà AM là tia phân giác đồng thời là trung tuyến

=> MB = MC

do BI // vs AC mà IE⊥ AC

=> BI ⊥ IE hay góc MIB = 90 độ

Xét tam giác MIB và tam giác MFC cs

góc F = góc M = 90 độ

MB = MC ( cmt)

góc BMI = góc FMC ( đối đỉnh)

=> tam giác MIB = tam giác MFC ( ch-gn)

=> góc MBI = góc MCF 

mà góc MCF = góc ABC ( cmt)

=> góc MBI  = góc ABC 

Xét tam giác MEB và tam giác MIB cs

góc MBI  = góc EBM(cmt)

góc E = góc M = 90 độ 

BM chung 

=> tam giác MEB = tam giác MIB ( ch-gn)

=> BE = BI

a) Xét AMB và AMC                                                                                                               

ta có: AB=AC ( vì ABC cân tại A  )                                                                                                 

          BM=MC ( vì AM là đường trung tuyến )                                                                             

          AM: cạnh chung                                                                                                   

Suy ra: AMB = AMC ( c.c.c )

tham khảo

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC

ˆBAM=ˆCAMBAM^=CAM^

AM chug

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

ˆEAM=ˆFAMEAM^=FAM^

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

Suy ra: AE=AF

hay ΔAEF cân tại A

c: Ta có: ΔAEM=ΔAFM

nên ME=MF

mà AE=AF

nên AM là đường trung trực của EF

hay AM⊥EF

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC

ˆBAM=ˆCAMBAM^=CAM^

AM chug

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

ˆEAM=ˆFAMEAM^=FAM^

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

Suy ra: AE=AF

hay ΔAEF cân tại A

c: Ta có: ΔAEM=ΔAFM

nên ME=MF

mà AE=AF

nên AM là đường trung trực của EF

hay AM⊥EF

a) _ Xét tam giác AME và tam giác AMF có :

E = F ( = 90 độ)

AM là cạnh huyền chung

A1=A2 ( AM là tia phân giác của BAC)

suy ra : tam giác AME = tam giác AMF ( CH-GN)

suy ra AE = AF ( 2 cạnh tương ứng)

suy ra tam giác AEF cân tại A

vẽ hình tạm nha

~ chúc bn học tốt~

Cậu ghi rõ ràng hơn chút được không ạ . Cậu ghi AB AC ; BE BI mình không hiểu đc

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

=>ME=MF

=>ΔMEF cân tại M

c: ta có: ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF

=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)

ta có: ME=MF

=>M nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF

=>AM\(\perp\)EF
d: Kẻ FH\(\perp\)BC

Ta có: AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà AE=AF và AB=AC

nên EB=FC

Xét ΔEIB vuông tại I và ΔFHC vuông tại H có

EB=FC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔEIB=ΔFHC

=>EI=FH và BI=CH

Ta có: BI+IM=BM

CH+HM=CM

mà BI=CH và BM=CM

nên IM=HM

=>M là trung điểm của IH

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên AM\(\perp\)BC

=>AM//KI//FH

Xét hình thang FHIK có

M là trung điểm của HI

MA//KI//FH

Do đó: A là trung điểm của KF